Jaudas atkarība no nekas • Igors Ivanovs • Zinātniski populāras problēmas "Elementiem" • Fizika

Jaudas atkarība no nekas

Elektroenerģijas atkarība no fizikas – dimensija ir ducis. Dažas vērtības ir atkarīgas no cita saskaņā ar lineāru likumu, daži – kvadrāti, kubi un tā tālāk. Ir arī atkarība no daļējas jaudas: kvadrātveida saknes (indekss ir 1/2) un citi sarežģītāki grādi. Šādas atkarības pastāvīgi tiek konstatētas skolas uzdevumos, tāpēc tie nerada pārsteigumu. Starp citu, uz šīm atkarībām jūs pat varat izveidot veselu līdzības un dimensijas teoriju un, to izmantojot, veikt aprēķinus.

Zīm. 1 Zemes bombardējošo kosmisko staru daļiņu plūsma mainās no vienas daļiņas sekundē caur kvadrātcentimetru ar enerģiju zem 1 GeV līdz 1 daļiņai dažu gadu laikā pēc kvadrātkilometra ar enerģiju, kas pārsniedz 1019 eV Visā šajā plašajā diapazonā, plūsma ir atkarīga no enerģijas aptuveni saskaņā ar varas likumu ar ne-veseli skaitļi. Diagramma no M. Duldigas, 2006. Kosmiskie starmeši Seko Piena ceļa pagriešanai

Tomēr dabā, dažreiz pastāv arī atkarība no jaudas, kurā rādītājs nav vesels skaitlis vai pat daļa, bet tikai kāda veida "neveikla" skaitliskā vērtība. Viens no spilgtākajiem piemēriem ir kosmiskā starojuma enerģētiskais spektrs, kas ir uzlādējušās daļiņas, kas ierodas no dziļās vietas.Mērījumi rāda, ka šo daļiņu enerģija atrodas milzīgā intervālā, kas ir 12 reizes lielāks: no daļām no GeV līdz 1021 eV Jo lielāka daļiņu enerģija, jo retāk tās parādās (1. att.). Bet tas ir pārsteidzoši, ka šī atkarība ir aptuveni spēks ar "neglītu" rādītāju. Kosmiskā plūsmas enerģētiskais spektrs (tas ir, daļiņu skaits, kas ierodas uz 1 GeV enerģijas) aptuveni atbilst formulai

.

Faktiski šī atkarība nav gluži precīza, un dažādos enerģijas diapazonos indikators ņem nedaudz atšķirīgas vērtības. Bet tas neizslēdz vispārējo faktu: ir diezgan plaši enerģijas intervāli, kuros kosmisko staru plūsmas atkarība no enerģijas ir ļoti tuvu spēka likumam ar kādu dīvainu rādītāju. Un ja tā, tad šāda "neveikla" jaudas atkarība prasa paskaidrojumu.

Uzdevums

Šajā problēmā mēs nepiedāvājam aprēķināt jaudas rādītāju lielumu – tas ir grūts uzdevums. Šeit ir nepieciešams tikai izskaidrot ar kosmisko staru piemēru, no kurienes fizikā parasti tiek pieņemti "neveikli" spēka likumi. Mēs jums sniegsim sīku paskaidrojumu par fizisko mehānismu kosmisko staru daļiņu paātrināšanai, un jūs mēģināt, pamatojoties uz jūsu fizisko jēgu, uzminēt enerģijas atkarības izcelsmi.

Zīm. 2 Šoka vilnis ceļo pa turbulentu, magnetizētu starpzvaigžņu vidē un, uzlādējot lādētas daļiņas, paātrina tos ar lielu enerģiju.

Tātad – nedaudz mūsdienu astrofizikas. Tiek uzskatīts, ka lielu enerģijas kosmisko staru būtisku daļu avoti ir trieciena viļņi dziļā kosmosā (2. att.). Sprādziena vilnis iet cauri starpzvaigžņu vidē un saspiež to. Šī viela ir magnetizēta un, turklāt turbulence, un līdz ar to magnētiskais lauks tajā ir haotiski sajaukts gan pirms, gan pēc šoka vilnis. Tādēļ šeit vienkārši nedarbojas šādi vienkārši uzliesmojošo daļiņu kustības likumi, kurus mēs analizējām iepriekšējā problēmā. Tā vietā mēs varam pieņemt, ka uzlādētā daļiņa šajā haotiskajā magnētiskajā laukā pārvietojas kā kaut kas pilnīgi mulsinošs.

Šoka vilnis spēlē akseleratora lomu. Tā uzlādē uzlādētu daļiņu un, pastāvīgi izspiežot to no apgabala, kas atrodas priekšā šoka priekšā, līdz tā laukumam, un pēc tam atpakaļ, palielina savu enerģiju. Kādā posmā daļiņa izkrita no šī procesa, vairs nepaātrina un, vēl looping, lido prom. Novēršot turpmākos zaudējumus, mēs pieņemsim, ka šī enerģija,ko viņa ieguvusi šajā procesā, mēs reģistrēsimies uz Zemes, kad šī daļiņa sasniegs mūs.

Pamatojoties uz šo paātrinājuma procesa attēlu, paskaidrojietkā izrādās, ka daļiņu skaits paātrina enerģiju E un lielāks ir atkarīgs no E saskaņā ar varas likumu.


1. padoms

Šeit mums jājūtas divas parādības. Pirmais ir pats paātrinājums; kā tas notiek tā, ka, pārejot no telpas priekšā priekšā uz aiz tā esošo laukumu, un tad atpakaļ, daļiņu paātrina. Lai to panāktu, mums vispirms vispirms jāsaprot, kas notiek ar starpzvaigžņu atmosfēru pēc trieciena vilnis, kas, kā mēs to uzsveram, kondensē. Mēģiniet arī vispār noskaidrot, cik daudz enerģijas palielinās pēc katra pārejas cikla ar šoka vilnis priekšā un atpakaļ.

Un, otrkārt, ir nepieciešams saprast, kāpēc daļiņas šajā procesā nepārtraukti paātrinās, bet izkrist no tā. Pat ja jūs nezināt detalizētu informāciju par to, kā tas notiek, varat mēģināt vispārīgi formulēt šo faktu. Tas jau būs pietiekami, lai atrisinātu problēmu.


2. padoms

Sprādziena vilnis ne tikai saspiež vidi, bet arī ieslēdz to.Visērtākais veids, kā to aplūkot, ir ietvara ietvarā, kas saistīts ar priekšējo daļu. No vienas puses, starpzvaigžņu gāze iet uz viņa, un, no otras puses, tas atstāj. Bet tā kā blīvums pirms un pēc ir atšķirīgs, tad "pieplūduma" un "noplūdes" rādītāji ir atšķirīgi. Padomājiet par to, kā tas izskatās oriģinālā atsauces sistēmā. Pārliecinieties, ka, šķērsojot šoka vilnim priekšu, daļiņa pēkšņi izjūt dažādus apstākļus citā barotnē, un daļiņas ātrums un enerģija ir jāaprēķina attiecībā pret šo konkrēto barotni.

Ar otro jautājumu jūs varat noskaidrot, vai skatāties uz daļiņām otrā vides vidē. Iedomājieties, kā daļiņa virza tur un ko tā jādara, lai atgrieztos pirmajā trešdienā.


Šķīdums

Attēlā 3 parādīts viļņu fronts trijās atskaites sistēmās: oriģinālā, kur trieciena vilnis iet cauri stacionārajai videi kopumā, priekšējā sistēmā, kur notiek nejauša un bēgoša plūsma, un, visbeidzot, otrās vides vidēja pārējā sistēmā. Vispirms apsveriet procesu priekšējā sistēmā. Tā kā blīvums pirms un pēc priekšpuses ir atšķirīgs, tad ātrums otrajā atsauces ietvarā ir arī atšķirīgs, jo vielas plūsmai jābūt nemainīgai. Tas nozīmē, ka sākotnējā atskaites sistēmā visa vide pilnībā virzās tajā pašā virzienā kā priekšpuse, bet tikai lēnāk: u <v. Līdzīgs attēls ir novērojams arī otrās vides pārējā sistēmā, un vienīgā atšķirība ir tāda, ka pirmā barotnes ātrums un trieciena viļņa ātrums ir novirzīti dažādos virzienos.

Zīm. 3 Trīs atskaites sistēmas: avota sistēma (pa kreisi), trieciena vilnis (centrā) un pārējā sistēmas vide 2 (labajā pusē). Bulta garums Norāda vidēja ātruma vai šoka priekšējo

No šī argumentācijas kļūst skaidrs, ka abas vides pāriet viens otram, un starp viņiem saplīst daļiņas. Kad viņa šķērso viļņa priekšu, viņa lido trešdien, kas jau virzās uz viņu. No šīs vides viedokļa daļiņa jau ir palielinājusi savu enerģiju. Aptinot otrā barotnes iekšpusē sarežģītā magnētiskajā laukā, daļiņas nezaudē enerģiju. Bet, kad viņa šķērso robežu atpakaļ, viņa lido atpakaļ apkārtējā vidē, kas virzās uz viņu.

Tas ir ļoti līdzīgs plaši pazīstamajai mehāniskajai problēmai: divas sienas lēnām tuvojas viens otram, un starp tām lido bumba, elastīgi atkāpjoties no sienām. Ja bumbas ātrums v, sienas ātrums – tutad pēc atsitiena ātruma bumba palielinās līdz v + 2tu, un kinētiskā enerģija palielinās aptuveni (1 + 4tu/v) reizes.Mums ir relatīvi vienāda problēma; sienas ir divas vides un ātrums v ļoti tuvu gaismas ātrumam un gandrīz nemainās. Tomēr sakarā ar relativistiskajiem likumiem daļiņas enerģija katru reizi palielinās. Tas noved pie vispārēja secinājuma: katram priekšpuses krustojumam uz priekšu un atpakaļ daļiņas enerģija kādu laiku palielinās (mēs to apzīmē ar c) Ko šis faktors ir vienāds, nav svarīgi, galvenais ir tas, ka tas nav atkarīgs no daļiņu enerģijas (šis fakts ir vienkāršākais rezultāts relatīvi daļējas enerģijas pārrēķinam, pārejot uz citu atskaites sistēmu). Tāpēc, ja sākotnējā daļiņu enerģija bija E0tad pēc n šādos ciklos viņas enerģija pieaugs līdz

.

Bet kopumā mēs nevaram garantēt, ka otrā trešdiena daļēji noteikti atgriezīsies pirmajā. Galu galā, otrās vides atpūtas sistēmā – priekšā aizbēg no nejauši slīdošām daļiņām. Ja daļiņa pietiekami ātri neatgriežas priekšā, tad tā vairs nepakļaus viņam, kas nozīmē, ka tas pazūd no paātrinājuma procesa. Varbūtība, ka nejauši svārstīgā daļiņa pārsniegs šoka priekšmetu, nav viegli aprēķināt. Bet atkal mums tas nav jāaprēķina.Pietiek ar sajūtu, ka, tā kā šis process ir tikai ģeometrisks, atgriešanās varbūtība nav atkarīga arī no enerģijas. Mēs to apzīmēšu ar šo varbūtību p. Tātad, ja mēs sākotnēji bija N0 daļiņas gatavas paātrināšanai, tad pēc n cikli palicis

daļiņas.

Atliek apvienot abus rezultātus. Izteikt no pirmās formulas n un, aizstājot otro, mēs redzam, ka daļiņu skaits paātrina enerģiju E un virs, tiek izteikts ar formulu

Tātad vēlamā jaudas atkarība ir izrādījusies ar "neveiklu" indikatoru, kuru vispār neuzrāda skaists skaitlis, bet izriet no sarežģītiem fiziskiem aprēķiniem. Ja mēs vēlamies iegūt spektrālo sadalījumu – tas ir, nevis kopējais daļiņu skaits ar enerģiju virs E, un daļiņu skaits intervālā no E līdz pat E + 1 GeV, – indekss palielinās vēl par vienu. Iepriekš aprakstītais numurs 2.7 attiecas uz šo vērtību γ + 1.


Pēcvārds

Šīs problēmas aprēķina būtību var samazināt līdz šādam vienkāršam novērojumam: jaudas likumi ar neveikliem rādītājiem rodas, ja paši fiziskie daudzumi paši nav atkarīgi no lineāra viena no otras, bet to logaritmi. Šeit mēs esam apsvēruši šo problēmu no plazmas fizikas, bet parasti šādas situācijas ir atrodamas citās fizikas jomās. Piemēram, elementārdaļiņu fizikā ir jēdziens "ceļošanas parametri" – tas ir, kad noteikti daudzumi ir atkarīgi no enerģijas, kādā tie tiek mērīti. Piemēram, tādas ir kvarku masas: tās ir atkarīgas no spēka likuma par daļiņu sadursmes enerģiju ar diezgan neērtu rādītāju. Fizikā kondensētā vielā temperatūrā, kas atrodas pie otrās pakāpes fāzes pārejas temperatūras Tkrarī daudzi daudzumi ir atkarīgi no tā T – Tkr saskaņā ar varas likumu. Šajā stāvoklī esošos rādītājus sauc par kritiskiem rādītājiem, un vienkāršākā tuvināšanās tiek aprēķināta, izmantojot Landau kritisko parādību teoriju.

Tagad mēs atkal atgriezīsimies kosmiskajos staros un to paātrināšanai šoka vilnis. Šo paātrinājuma mehānismu sauc par Fermi mehānisma Fermi paātrināšanas pirmā posma mehānismu, un 1970. gadu beigās to izstrādāja padomju fiziķis G. F. Krimskis un rietumu pētnieki (sk., Piemēram, E. G. Berežko, G. F Krymsky, 1988. Kosmisko staru paātrinājums ar strāvas viļņiem. Ja mēs veicam aprēķinu uzmanīgi, tad pat visvienkāršākajā tuvumā mēs iegūstam koeficientu

kur ir numurs r parāda, cik reizes vidē saspiež trieciena vilnis. Spēcīga trieciena gadījumā r = 4, tāpēc spektrālais indekss tiek iegūts vienāds ar γ + 1 = 2, kas nav tik slikti (mērījumi, mēs atceramies, dodam skaitli aptuveni 2,7).

Ir arī citi mehānismi, ieskaitot to, ko fiziķis Enriko Fermi izgudroja 1949. gadā un ko tagad sauc par Fermi otrā līmeņa mehānismu. Iespējams vēl vairāk sarežģīt aprēķinus (kas neizbēgami iekļūst skaitliskā simulācijā), ņem vērā plazmas fizikas un šoka viļņu smalkumus, ņem vērā nosacījumus, kas pastāv reālās astrofizikālās situācijās, kā arī mēģina ņemt vērā gan enerģijas, gan pašu daļiņu zudumus. Fiziķi to ir darījuši daudzus gadus un ir guvuši zināmus panākumus, lai gan teorija vēl nav pilnībā apmierinoša visos teorijas aspektos.

Nu, pēdējais brīdis. Kosmisko staru milzīgā enerģijas diapazona dažādās daļās ekspozīcija nedaudz mainās. Kaut kur tas ir tuvāk 2,5, kaut kur tuvāk 3, un pārejas starp šīm jomām ir diezgan asas (Attēls 4). Visā pirmajā aproksimācijā visu spektru var iedalīt četrās sadaļās. Pirmais ir 1015 eV, tad ir kinku, ko sauc par "ceļu", un tad spektrs samazinās ar enerģiju straujāk,bet pēc pagrieziena reverse kink, "potītes", reģionā 1018,5 eV viņš nedaudz atkal iztaisnojas. Visbeidzot, ultrahigh enerģijas reģionā 1020 eV, Grazena-Zatsepina-Kuzmina ietekme jāuzsāk, bet fiziķi joprojām apspriež, cik ticami dati ir parādīti.

Zīm. 4 Tāda pati kosmisko staru plūsma, bet reizināta ar E2,5, skaidri parāda, ka dažādās spektra daļās enerģijas atkarības rādītāji nedaudz atšķiras. Diagramma no raksta T. Pierog, 2013. gads. Akseleratora eksperimentu un kosmisko staru dušas savienošana

Spektrs sekciju formā ar dažādiem parametriem, atdalīts ar kinkiem, nozīmē to, ka dažādu enerģētisko diapazonu kosmiskās stares tiek iegūti dažādu mehānismu dēļ vai vismaz paātrina dažādi astrofiziskie objekti. No vienas puses, tas sarežģī uzdevumu, bet, no otras puses, tas padara situāciju vēl interesantāku. Tik vienkārša lieta kā eksponents kļūst par ļoti vērtīgas informācijas avotu par to, kā mūsu Visumu darbojas un par atsevišķiem objektiem tajā kopumā.


Like this post? Please share to your friends:
Atbildēt

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: