Pārbaudiet pulksteņus • Hayk Hakobyan • Tautas zinātnes uzdevumi "Elementi" • Fizika

Pārbaudiet savu pulksteni

Kas notiek ar veco fizisko modeli, kad parādās jauns vispārīgāks modelis, kas daudz precīzāk apraksta pasauli? Lai šis jautājums nešķiet pārāk abstrakts, ņemsim vērā konkrētu piemēru: kas kļuva par Ņūtona gravitātes teoriju, kad parādījās Einšteina vispārējā relativitātes teorija?

Piemēram, pasaules likumi ievērojami aprakstīja debesu ķermeņa kustību, līdz parādījās dzīvsudraba orbītas anomālās precedences dati. Un tāpēc, protams, pasaules funkcijas (jo īpaši planētas griežas ap sauli), neskatoties uz to, kādi likumi cilvēki cenšas aprakstīt to, izrādās, ka likumi un teorijas ir robežas piemērojamības: dažos gadījumos veco teoriju joprojām darbojas, un dažos gadījumos jau ir jāpiemēro aprēķini jaunas teorijas ietvaros. Kā dažus gadījumus atšķirt no citiem? Dažreiz izrādās, ka jūs varat ievadīt kādu parametru, kas norāda konkrētas teorijas piemērojamību. Un gravitācijas gadījumā tas ir pavisam vienkāršs.

Ja esat attālumā R no dažām ķermeņa masām M, tad GR efektus var neievērot kopumā, ja parametrs ε = rg/R būs "daudz mazāks" 1 (ε̣1), kur rg = 2GM/c2 – gravitācijas rādiuss. Ļoti bieži tiek ievēroti šādi "mazie parametri" fizikā – dažreiz fizika pat tiek saukta par "zinātni par maziem parametriem".

Jēga rg parāda raksturīgo attālumu, kas nepieciešams tuvāk punktveida masas objektam Mlai vispārējās relativitātes sekas kļūtu nozīmīgas. Lai gan, kā mēs redzēsim epilogā, tiešām nav iespējams precīzi tuvināties šādam attālumam.

Piemēram, uz Zemes virsmas šo parametru var viegli novērtēt, aizstājot tā vietā M nevis zemes masa R – tā rādiuss. Zemes gravitācijas rādiuss ir tikai 8,9 mm, un mūsu mazais parametrs ε cilvēkiem Zemes virsmā ir aptuveni 1,5 × 10−9, kas, protams, ir daudz mazāks par 1. Tas ir, ar labu precizitāti, vispārējās relativitātes sekas var neņemt vērā aprēķinos, kur lielāka precizitāte nav nepieciešama.

No otras puses, uz virsmas, piemēram, neitronu zvaigzne ar masu 1,5 saules masu un rādiusu 10 km, parametrs ε ir 0,4 (pārbaudiet to), tas nozīmē, ka GTR ietekme būs nozīmīgs ieguldījums.

Bet izrādās, ka šis parametrs var ne tikai norādīt GTR ietekmes nozīmi vai nozīmi: tas ir piemērots arī novērtēšanai pēc lieluma skaitliskā vērtība no šiem efektiem. Piemēram, ir precīzi zināms, ka saistībā ar vispārējo relativitātes teoriju tiek prognozēta gaismas novirze smagā priekšmeta smaguma dēļ. Jūs varat pārbaudīt šo efektu saules aptumsuma laikā: tad jūs varat atšķirt zvaigznes pie saules diska, no kuras tā novirza. Bet jums vismaz jāzina, cik daudz precīzu leņķisko mērījumu ir jāveic, tas ir, cik liela ir novirzes ietekme. Ja jums nepieciešama atbilde nav precīza, bet aptuvena lieluma secībā, varat izmantot to pašu parametru, lai atrastu aptuveno novirzes leņķi.

Veikt kā masu M saules masa un attālums R – mazākā attāluma garums no lidojošā fotona līdz Saules centram, tas ir, tikai Saules rādiuss. Saules gravitācijas rādiuss ir 3 km, un mazais parametrs ε ir vienāds ar 4,2 × 10−6. Šis parametrs ir vienāds ar lielumu, kas vienāds ar gaismas novirzes leņķi (radiānos) – aptuveni 0,88 loka sekundes. Faktiski, ja jūs godāties viss GR ietvaros, reālā vērtība būs divas reizes lielāka – 1,75 loka sekundes, un šo vērtību apstiprināja Eddington viņa ekspedīcijā uz Principas salu 1919. gadā.

Foto no Saules laikā, kad notikusi pilnīga aptumsums, kuru Edmingtona veica ekspedīcijas laikā uz Prinsipi salu 1919. gada 29. maijā. Tievas baltas horizontālas līnijas Zvaigznes ir marķētas, kuru gaismas atstarpe tika uzskatīta par Eddingtonu. Ja izdrukājat šo fotoattēlu ar izmēru A4 formātā, tad staru novirze no saules gravitācijas puses būs mazāk nekā desmitdaļa no milimetriem. Fotogrāfijas no en.wikipedia.org

Mēs varam pārformulēt mūsu empīrisko paziņojumu: vispārējās teorijas relativitātes ietekmes skaitlisko vērtību var novērtēt pēc lieluma, izmantojot mazo parametru ε. Tajā pašā laikā atbilde lielā mērā neatšķiras no stingrās (ti, garās un neuzkrītošās) secinājuma rezultātiem GR ietvaros, un tas nesakrīt ar reālo vērtību lieluma secībā (protams, ja ε ½1). Tādējādi, lai aptuveni novērtētu GR skaitlisko iedarbību, jums nav jāpieder visai apgrūtinošajai vispārējās relativitātes teorijas matemātiskajai aparatūrai, bet gan jāizmanto neliels parametrs.

Apskatīsim vēl vienu klasisku efektu. Ir zināms, ka Ņūtona gravitācijas ietvaros viena ķermeņa rotācijas ap apli, orbītā, ir stingri eliptisks formāts, kas laika gaitā nemainās.Tomēr, kā mēs jau minējām jau pašā sākumā, jau XIX gadsimtā cilvēki zināja, ka Mercury orbītā bija nedaudz precessing, pagriežot aptuveni 570 leņķa sekundes gadsimtā.

Saules – dzīvsudraba sistēma nav izolēta: ir arī citas planētas. Taču to ietekmi var izskaidrot ar aptuveni 527 loku sekundes rotāciju gadsimtā. Bet no kurienes no 19.gadsimta nākošās 43 leņķiskās sekundes tas nekad nav bijis iespējams izskaidrot. Paskaidrojums tika sniegts vēlāk saistībā ar vispārējo relativitātes teoriju (un tas kļuva par vienu no svarīgajiem argumentiem GR atbalstam). Kāpēc tas tieši noticis ar Mercury, ir diezgan saprotams: šī planēta ir tuvu Sauli, un, kā mēs redzējām iepriekš, mazais parametrs ε ir apgriezti proporcionāls attālumam Run mazāk R, jo vairāk ε.

Aplūkosim GTR grozījumu lielumu šajā lietā. Kā masu mēs atkal ņemam vērā Saules masu, kā arī attālumu – Mercury orbītas pusvirsmas asi. Tad mazais parametrs būs vienāds ar ε = 5,1 × 10−8. Vienu periodu dzīvsudrabs "lido" ar 2π radianu leņķi, kura grozījums ir 2πε. Tas ir tieši tāds papildu leņķis, ka orbītā rotē vienā dzīvsudraba periodā.Gadā (Zemes gados) orbītā ieslēdzas

\ [\ Delta \ varphi = 2 \ pi \ varepsilon \ cdot \ frac {100 ~ \ text %} {P_ {\ rm Mercury}} = 1.3 \ times10 ^ (- 4) = 27.44 ". \]

Lielā mērā tas patiešām ir tāds pats kā 43. Bet, ja vēlreiz, godīgi uzskatuties GR ietvaros, tad saņemsim atbildi, kas sakrīt ar novērojumu datiem.

Uzdevums

Iedomājieties tagad, ka vēlaties sūtīt sakaru satelītu uz 400 kilometru augstumu. Tā kā GTR ietekme ietekmē laika plūsmu dažādos attālumos no Zemes, pulksteņa orbītā būs neliela kavēšanās attiecībā pret Zemes virsmu.

Jūs vēlaties saprast, kāda veida kavēšanās ir vismaz tik lielā mērā, izmantojot "mazo parametru metodi", kas tika apspriests iepriekš. Ņemot Zemes rādiusu 6378 km, likme starpība starp sākotnēji sinhronizētu pulksteni satelīta lidojumam 400 km augstumā un zemes stacijā. Izteikt atbildi sekundēs gadsimtā.


1. padoms

Zemes ietekme uz staciju un satelītu. Tomēr šiem diviem gadījumiem parametrs ε būs atšķirīgs, jo attālumi līdz Zemes centram ir atšķirīgi.


2. padoms

Vispirms jūs varat aprēķināt pulksteņa aizkavi abos gadījumos attiecībā pret "bezgalīgi attālināto novērotāju", ko neietekmē Zemes smagums.Apsveriet, kā šī kavēšanās ir saistīta ar katru no divām parametriem ε no iepriekšējās uzvednes.


Šķīdums

Acīmredzot, novērotājam, kurš ir bezgalīgi izņemts no Zemes, tā piesaistes dēļ nav gravitācijas laika palielinājuma. Tādēļ pulksteni, kas ir bezgalīgi tālu, mēs izmantosim kā atsauci.

Ja mēs izmantojam aplēsi ar nelielu parametru, tad Zemes virsmas pulkstenis būs relatīvi bezgalīgi attāls: viena sekunde uz Zemes atbilst 1 – rg/RH sekundes bezgalīgi tālā novērotājā, kur rg – Zemes gravitācijas rādiuss un RH – Zemes fiziskais rādiuss, tas ir, attālums no Zemes centra, uz kura atrodas pirmais pulkstenis. Līdzīga satelīta vērtība attiecībā pret to pašu bezgalīgi attālināto novērotāju būs vienāda ar 1 – rg/(RH+400).

Tādējādi pulksteņu nokavējumu uz Zemes attiecībā pret pulksteņiem satelīta orbītā var novērtēt kā

\ {\ text {W}} + {{{{{{{{{%}} . \]

100 gadu aizkavēšanos var atrast, reizinot šo skaitli ar t = 100 gadi un ērtībai tulkojot Δt dažās sekundēs. Tas izrādīsies aptuveni 0,3 sekundes 100 gadu laikā, tas ir, vienā gadā satelīta pulkstenis būs aptuveni 3 milisekundes aiz pulksteņa uz Zemes.Tomēr, lai gan godīgi skaitīt saskaņā ar visiem GR kanoniem, tas izrādās apmēram 3 reizes vairāk – mūsu vērtējums nav tik slikts.

Neskatoties uz to, ka tas ir ļoti neliels skaits, šāda veida grozījumu neievērošana lielākajā daļā satelītu nav attaisnojama. Par laimi, atomu pulksteņi spēj dot daudz lielāku precizitāti, ar kuras palīdzību viennozīmīgi var ņemt vērā šos efektus, veidojot satelītus.


Pēcvārds

Fotonu detektora iestatījuma pamatne Roberta Punda un Glen Rebka eksperimentā (viņš atrodas fotoattēlā). Starp emitētāju un uztvērēju tika uzlikta plastmasas plēves caurule ar diametru 40 cm; tas bija piepildīts ar hēliju, lai neļautu fotoniem absorbēt gaisu. Foto no seas.harvard.edu

Augstāk minētā laika gravitācijas kavēšanās, gaismas novirze planētu jomā, planētu orbītu pretsēcija nav pilnīgs vispārzināmo efektu saraksts, ko paredzējusi vispārējā relativitātes teorija. Eksperimentālā katra no tām atrada uzticamu GR pamatprincipu nostiprināšanu. Turklāt ne vienmēr ir nepieciešams "iet" kaut kur kosmosā, lai uztvertu šīs sekas. Piemēram, Pound un Rebka eksperiments, kurš apstiprināja, ka agresijas jomā šis laiks patiesībā palēninās.

Bet, ja laiks ir atkarīgs no gravitācijas kavēšanās, tad mēs varam sagaidīt, ka tas pats kavējums būs ar fotonu "iekšējo pulksteni", tas ir, ar to frekvenci. GR ietvaros fotonu, kas izstaro tuvu gravitācijas objektam pret bezgalīgi tālu novērotāju, pakļauj gravitācijas sarkanai pārslēgšanai – tā frekvence samazināsies, un viļņa garums palielināsies attālumā no objekta. Patiesībā fotons zaudē enerģiju, pārvarot masīvā objekta gravitācijas ietekmi. Savukārt fotonam, kas izstaro liela ķermeņa virzienu, tiks pakļauta gravitācijas zila pāreja (biežuma palielināšanās).

Savā eksperimentā Mound un Rebka pētīja gravitācijas sarkano pāreju no gamma fotoniem, ko izstaro satraukts dzelzs atoms. 57Fe Tas notika Harvāra Jeffersona laboratorijas torņa iekšpusē, un pašā iekārtā bija 22,5 m augstums: augšējā galā bija emitētājs, bet apakšā – diezgan sarežģītas konstrukcijas uztvērējs arī ar izotopu atomiem 57Fe, kam vajadzēja absorbēt gamma fotonus reversajā procesā, ja to biežums nav mainījies.

Lai palielinātu eksperimenta precizitāti, avots cikliski pārvietoja uz augšu un uz leju, lai simulētu Doplera efektu,kas ar noteiktas avota ātrumu kompensētu gravitācijas sarkano lūzumu, izraisot rezonanses fotonu absorbciju ar dzelzi, uzstādīšanas apakšējā galā.

Gravitācijas sarkanā pārnesumkārba. Šo efektu nedrīkst sajaukt ar sarkano pāreju Doplera efekta dēļ, ja galaktikas tiek noņemtas vai zvaigznes pārvietojas (skat. Radiālo ātrumu un Exoplanets problēmu). Jo īpaši eksperimentos ar Mārciņu un Rebku gravitācijas sarkano pāreju speciāli kompensēja Doplera efekts, pateicoties starojuma avota kustībai. Attēls no theconversation.com

Jautājums var rasties un kāpēc patiesībā tiek ņemts tieši 2. parametrsGM/(Rc2)? Uz šo jautājumu var atbildēt divējādi: fenomenoloģiski un fiziski.

1. Iedomājieties, ka vēlaties veidot gravitācijas teoriju, kas vienlaikus ņemtu vērā gan Ņūtona smagumu, gan īpašo relativitātes teoriju. Izrādās, ka tavā teorijā būs nemainīga G un gaismas ātrumu c. Jūsu teorijas raksturīgā "ietekme" ar objekta masu M attālumā R tiks aprakstīti daži bezdimensiju parametrs. Vienīgais veids, kā no bezjēdzīga daudzuma būvēt G, M, c un R – tas ir tikai tos apvienot 2 formāGM/(Rc2), kas parāda jūsu teorijas grozījumu jau esošajam. Šo pieeju dažreiz sauc trīsdimensiju analīze.

Līdzīgi ar īpašā relativitātes teorija. Mazais parametrs šajā teorijā ir ε = v/ckur v – zināms ātrums, ar kādu viens ķermenis pārvietojas salīdzinājumā ar otru. Piemēram, laika palēnināšanās ietekme uz kosmosa kuģi, kas pārvietojas ar ātrumu v salīdzinājumā ar novērotāju, kas atrodas miera stāvoklī, ir lielums v/c (atkal līdz noteiktam koeficientam).

Jāatzīmē, ka šāds mazs parametrs fizikā tas notiek visu laiku. Piemēram, kvantu mehānikas ietekme uz daļiņu izkliedi ir svarīga, ja raksturīgais attālums starp daļiņām r par De Broglie daļiņu viļņa garumu λdB. Citiem vārdiem sakot, kvantu mehānika nav ļoti svarīga, ja λdB/r ≪ 1.

2. Lai sniegtu fizisku šī mazā parametra izskaidrojumu, pārrakstīt to šādā formā: ε = 2 (GM/R)/c2 = 2φ/c2kur φ = GM/R – tas ir klasiskais gravitācijas potenciāls attālumā R no objekta ar masu M. Jo mazāks potenciāls (tas ir, gravitācijas lauka spēks), jo mazāks ir parametrs ε, un attiecīgi GRT efektu ietekme ir mazāka.

Ja jums ir ķermeņa masa m attālumā R no masveida masas objekta Mtad salīdzinot ķermeņa potenciālo enerģiju GMm/R un atpūsties enerģiju mc2, var saprast, cik svarīga ir GRT ietekme. Šo daudzumu attiecība ir parametrs ε.

Jāatzīmē, ka visās iepriekš minētajās lietās parametrs ε bija daudz mazāks par vienotību, tas ir, varēja izmērīt relativitātes teorijas ietekmi, taču tās bija ļoti vājas. Šis vispārējās relativitātes teorijas limits tiek saukts zema lauka.

Līdz 1974. gadam visi GRT eksperimenti bija tieši vājā lauka tuvumā, kas, protams, ir spēcīgs arguments par labu GR, bet tikai noteiktā tuvumā. 1974. gadā radio astronomi Russell Hulse un Joseph Taylor atklāja neitronu zvaigžņu bināro sistēmu (binārā pulsara PSR B1913 + 16) ar Arecibo radiotellekci.

Abas neitronu zvaigznes orbitē eliptiskajās orbits ap kopējo masas centru. Bet astronomi ir pamanījuši, ka orbītas pakāpeniski samazinās. Izrādījās, ka, aprēķinot enerģijas zudumu orbītas sašaurināšanās dēļ, tas būs tieši tāds pats kā tad, ja šī sistēma izstarotu, kā to paredzēja spēcīgs lauks GR tuvojumi (ar ε ~ 1) ir gravitācijas viļņi.

Tātad, Khals-Taylor binārs bija pirmais pierādījums gan gravitācijas viļņu esamībai, gan vispārējai relativitātes teorijai spēcīgā lauka tuvumā. Kā zināms, 2016. gadā pirmais gravitācijas viļņu tiešās atklāšanas vēsturē (gravitācijas viļņi – atvērts! "Elements", 02.11.2016.) Ievērojami sakrīt ar vispārējās relativitātes teorijas prognozēm un būtiski nostiprina tā statusu kā vienīgo konsekvento gravitācijas teoriju.


Like this post? Please share to your friends:
Atbildēt

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: