Radiāli polarizētās gaismas ātrums • Igors Ivanovs • Tautas zinātnes uzdevumi "Elementos" • Fizika

Radialāli polarizētais gaismas ātrums

Zīm. 1 Radiāli polarizēta gaisma šķērsplaknē. Pēc krāsas parāda gaismas lauka intensitāti, bultiņas – elektriskā lauka vektors dažādos plaknes punktos. Attēls no raksta Optics Express, 7, 77-87 (2000)

Gaismas ātrums vakuumā, kas apzīmēts ar latīņu burtu c, ir viena no svarīgākajām fiziskajām konstantēm. Visiem ir labi zināms, ka gaismas stars strauji pietuvojas vakuumā tieši tik ātri, neatkarīgi no tā intensitātes vai viļņa garuma. Faktiski šis apgalvojums nav pilnīgi taisnība. Gaisma kustas ar ātrumu, kas ir vienāds ar c tikai tad, ja tas ir bezgalīgs visos virzienos plakana vilnis (kas tas ir, paskaidrots tālāk). Bet dabā nav reālu lidmašīnu viļņu, tādēļ reālā gaismas staru ātrums vakuumā neizbēgami atšķiras c. Vairumā gadījumu, ja gaismas staru atšķirība ir maza, šī atšķirība ir ļoti maza un to ir grūti pamanīt. Tomēr jūs varat izveidot gaismas staru, kurā atšķirība būs nozīmīga. Šajā problēmā tiek ierosināts atrast īpaša gaismas staru izplatīšanās ātrumu ar cilindrisku simetriju.

Darbojas plakana monohromatisks vilnis
(Atsauces materiāls)

Vispirms jums jāpaskaidro, kā aprakstīts ceļojošais vilnis. Kopumā vilnis ir svārstīšanās (tas ir, periodisks samazinājums un palielinājums) kādā daudzumā, kas izplatās telpā (2. att.). Gaismas gadījumā elektriskais un magnētiskais laukums svārstās skaņas viļņa gadījumā, plūsmas blīvums svārstās, ja viļņos uz ūdens, šķidruma līmenis svārstās. Mēs apzīmē šo svārstīgo vērtību līdz a un vienkāršības dēļ mēs pieņemsim, ka tas svārstās no nulles.

Zīm. 2 Plakana monohromatiskā viļņa raksturojums. Pa kreisi: vienmodisks viļņojums dažādos laikos labajā pusē: divdimensiju vilnis un viļņu vektora virziens

Katram viļņam ir divu veidu periodiskums – laikā un telpā. Vienkāršākā viļņa gadījumā svārstīgo daudzumu atkarībā no laika kādā noteiktā punktā kosmosā izsaka šāds likums: a(t) = A cos (ωt) kur A ir viļņa amplitūda, un ω ir tā frekvence. Svārstību periods ir saistīts ar frekvenci: T = 2π / ω. Ja gluži pretēji, mēs noteiksim punktu laikā, tad viļņam būs telpiskās periodiskums, kas izteikts ar šādu formulu: a(r) = A cos (k·r)Visi treknrakstā burti apzīmē trīsdimensiju vektorus: r ir koordinātu vektors k – tas ir tā sauktais viļņu vektors, un k·r – to skalārais produkts. Viļņu vektors ir viļņa raksturlielums, kas parāda telpisko periodiskumu, it kā frekvences telpiskais analogs. Vektora virziens k parāda, kādā virzienā izskatās viļņu griezumi, un viļņa garums ir saistīts ar šī vektora moduli: λ = 2π /k.

Ja mēs vēlamies iegūt braukšanas vilnispārvietojas vektora virzienā k, ir nepieciešams pierakstīt koordinātu un laikapiejūs atkarīgi: a(r, t) = A cos (k·r – ωt) Visu izteiksmi, kas šeit atrodas zem kosinēzijas, sauc fāze viļņi. Šī formula ir aprakstīta monohromatisks plaknes vilnis. "Monohromatisks" nozīmē, ka tam ir fiksēta frekvence (tas ir, "krāsa") un "plakana" nozīmē to, ka vienas un tās pašas fāzes virsmas ir plaknes, kas ir perpendikulāri viļņu vektorei.

Lai atrastu plaknes monohromatiskā viļņa ātrumu, mēs nelielā transformācijā izveidojam kosinīzi:

a(r, t) = A cos (k·r – ωt) = A cos [k(rvt)].

Vektors v nosūtīts kopā kun tā modulis ir v = ω/k. Pateicoties izteiksmei rvt ir skaidrs, ka v un tas ir viļņu ātrums (vai, drīzāk, fāzes ātrums): laika gaitā viss viļņu priekšpusi virzās uz priekšu tikai ar šo ātrumu. Principā v var būt atkarīgs no ω; Šo parādību sauc par dispersiju. Bet gaismai vakuumā šis ātrums vienmēr ir vienāds ar lielumu līdz ar jebkurai frekvencei. Tāpēc tiek apgalvots, ka gaismas ātrums vakuumā ir nemainīgs.

Svarīga īpašība viļņiem ir tā, ka tās var uzlikt viens pret otru. Ja vilnis "netraucē sevī" (fiziskā izteiksmē vilnis ir lineārs), tad atsevišķie viļņi vienkārši iziet cauri viens otram bez mijiedarbības. Piemēram, izteiksme

a(r, t) = A1 cos (k1·r – ω1t) + A2 cos (k2·r – ω2t)

apraksta divus virspusējus viļņus ar dažādām amplitūdām, frekvencēm un viļņu vektoriem. Ja frekvences sakrīt, bet viļņu vektora virzieni nav, tad vilnis joprojām būs vienkrāsains, bet ne vienmērīgs. Protams, jūs varat arī uzlikt viens otram ne tikai divus, bet vairāk viļņus un pat bezgalīgu skaitu no tiem.

Tagad mēs tieši vēršamies pie problēmas un izveidojam īpašu neplanarā elektromagnētiskā viļņa piemēru, kas pazīstams kā radiāli polarizēta gaisma. Lai to izdarītu, izvēlieties asi z un uzlikt viens otram vienādu frekvenci un amplitūdas monohromatiskos plaknes viļņus, kas pārvietojas leņķī α uz asi z. Visu šo viļņu viļņu vektori ir vienādi lieli, bet atšķiras azimutāla virzienos. Dekarta koordinātu sistēmā jebkura šīs plaknes viļņu viļņu vektors tiek rakstīts kā:

k = k(cosφ · sinα, sinφ · sinα, cosα),

kur leņķis α ir fiksēts un azimuta leņķis φ ir mainīgs, tas vienkārši raksturo, kādā virzienā katrā šīs plūsmas grupā darbojas katrs konkrētais plaknes viļņojums. Visbeidzot, katram plaknes vilnim mēs nosakām polarizāciju šādi: vilnis ir lineāri polarizēts un elektriskā lauka vektors atrodas plaknē, ko nosaka vektors k un ass z. Un pēdējais pieskāriens: mēs pieņemsim, ka visi viļņi tiek koordinēti fāzē, tas ir, punktā r = 0 un laikā t = 0 visiem tiem ir vienāda nulles fāze. Zīm. 3, uz kura viļņu vektoriem izskalo konusa virsmu, vajadzētu palīdzēt vizualizēt šo konstrukciju.

Zīm. 3 Gaismas stars, kas sastāv no visu veidu plakano viļņu kopuma, kura viļņu vektori iederas leņķī α uz asiz. Zilās bultas parāda dažu plakņu viļņu viļņu vektorus un sarkanā krāsā elektrisko lauku vektorus par viļņu pāri, kuru viļņu vektori atrodas plaknē (xz)

Šādu gaismas staru sauc par radiāli polarizētu, jo, ja tas tiek projicēts uz šķērsplaknes, elektriskā lauka vektori izstaro "ežu" gar radiālo virzienu (1. att.).

Uzdevums

Uzziniet, kādā virzienā šāds viļņojums pārvietojas un kādā fāzes ātrumā.


Padoms

Ir grūti apkopot bezgalīgo viļņu skaitu un pat trīsdimensiju ģeometriju. Tomēr visus šīs ģimenes viļņus var sadalīt pāros ar pretējiem leņķiem φ (tas ir, ja leņķi φ atšķiras tieši ar π). Tāpēc vispirms ņem vērā šādu pāri, kas atbilst šiem diviem viļņiem, kurā attēlā. 3 parāda elektriskā lauka vektorus. Protams, uzrakstiet tiem elektriskā lauka atkarību uz laiku un, izmantojot sinešu un kosinusu īpašības, pievienojiet divus viļņus.

Pēc tam apsveriet, kas notiek, kad tiek apkopoti visi šādi pāri.


Šķīdums

Pēc mājiena izvēlieties divus viļņus ar pretējiem leņķiem φ un ierakstiet kopējo elektrisko lauku:

Tad izmantojiet formulu kombinācijas summai un leņķu starpībai

cos (a + b) = cos a· Cos b – grēks a· Grēks b,
cos (ab) = cos a· Cos b + grēks a· Grēks b,

un saņemt

Ņemiet vērā, ka periodiskums pa asi x – stāv, viņa nekur nenokļūst. Laiks iekļauj tikai to kosinusu un sinusu, kas satur koordinātu z. Tas nozīmē, ka divu šādu plakanu viļņu uzlikšana rada ceļojuma viļņus stingri gar z asi. No šī definīcijas ir viegli atrast šī kopējā viļņa fāzes ātrumu:

v = ω/(k· Cosα) = c/ cosα.

Ņemiet vērā, ka šāda viļņa fāzes ātrums ir lielāks par gaismas ātrumu. c.

Šis rezultāts vairs nav atkarīgs no ass orientācijas. x un tas ir piemērots jebkuram pārim viļņiem ar pretējiem leņķiem φ no mūsu ģimenes. Tādēļ, apvienojot visus šos pārus, mēs uzliksim viens otram bezgalīgu skaitu viļņu, kas pārvietojas pa asi z ar tādu pašu ātrumu c/ cosα. Tādējādi, un kopējais kopējais vilnis iet pa z asi ar tādu pašu superluminal fāzes ātrumu.

Šim viļņam būs kāds neitrīvs sadalījums šķērsplaknē, kuram tomēr būs cilindriska simetrija (tas ir, tas nemainās, pagriežot jebkuru leņķi ap ​​asi z) Bet mūsu uzdevumam šis sadalījums nav būtisks.


Pēcvārds

Pirmkārt, mēs atzīmējam, ka nav nekas noslēpumains faktā, ka vilnim fāzes ātrums ir lielāks par gaismas ātrumu. Fakts ir tāds, ka atsevišķi grēki stingri monohromātiskajā viļņā, kas pārvietojas fāzes ātrumā, nesatur enerģiju vai informāciju.Viņiem var būt daži izkropļojumi monohromatīvā viļņa fona vai viļņa modulācija, un tie jau pārvietojas ar grupas ātrums. Grupas ātrumu var uzskaitīt šim vilnim, un tas būs c· Cosα, kas pilnīgi piekrīt relativitātes teorijai, ir mazāks par nominālo gaismas ātrumu.

Otrs jautājums, kas var rasties, ir: kā jūs saprotat atbildi, kad α = π / 2 (ti, 90 °)? Kosīzīns ir nulle, un izrādās, ka fāzes ātrums ir bezgalīgs! Jā, precīzi, un šajā ziņā nekas nav nedabisks. Kad α = π / 2, visas plaknes viļņi darbojas tikai šķērsplaknē. Tomēr tie stiepjas pa asi z. Vēja fāze vispār vairs nav atkarīga no zun izrādās, ka visi punkti ar vienādām koordinātām x, ybet ar jebkuru z uzvesties sinhronizācijā; Citiem vārdiem sakot, svārstības fāze tiek nekavējoties pārsūtīta pa visu asi. z. Grupas ātrums šajā gadījumā ir nulle. Tas nozīmē, ka kopumā vilnis nedarbojas vispār, bet gan vienkārši izliekas. Šis ir viens no stāvoša viļņa piemēriem, kaut arī ar neparastu polarizāciju; pastāvīgo viļņu pastāvēšana nav nekas dīvains.

Trešais jautājums attiecas uz fotonu ātrumu šajā gaismas starā.Iespējams, ka šķiet, ka gaismas stars mūsu uzdevumā ir uzbūvēts no plakano viļņu kopuma, tad no kvantu viedokļa tas sastāv no fotonu kopas, no kurām katra lido tā virzienā ar gaismas ātrumu. Tas nav. Ja gaismas staru kvantificē, tad katrs fotonam šādā gaismas laukā būs visas visas staru kūļa īpašības, gan telpiskā, gan polarizācija. Katram fotonam būs cilindriska radialiski polarizēta viļņa forma, kas pārvietojas pa asi z ar fāzes un grupas ātrumiem, kas atrodami šajā problēmā. Fakts, ka tāds Fotoni vakuumā lido ar ātrumu, kas atšķiras no gaismas ātruma, atkal, nekas nesalauž.

Šādi gaismas starmeši (ar ne pārāk lielu leņķi α) ne tikai tika realizēti eksperimentā, bet arī kļuva par instrumentu lietišķajos pētījumos. Radiāli polarizēta gaisma ir interesanta, jo tā ir stingri uz asi z (t.i., pie x = 0 un y = 0) elektriskais lauks tajā ir garenisks, arī virzīts pa asi z (to var redzēt no mūsu formulas). Koncentrējot šādu gaismas staru, fokusā ir iespējams iegūt spēcīgu garenisko elektrisko lauku reģionu un to izmantot, lai pētītu, piemēram, molekulu orientāciju uz virsmas. Plašāku informāciju par šo pētniecības virzienu skatiet.ziņās Radiāli polarizēta gaisma: iespējams jauns pētīšanas rīks un pilnīga kontrole par gaismas trīsdimensiju polarizāciju.

Turklāt eksperimentiem izdodas panākt vēl spožākus šī staru variantus, kuros atsevišķu plakņu viļņu sākuma fāzes nav fiksētas, bet pakāpeniski mainās ar leņķi φ. Galvenā šādas gaismas staru iezīme ir tā, ka tā ir orbitālais leņķiskais moments salīdzinot ar pavairošanas asi (nedrīkst sajaukt ar apļveida polarizāciju!). Relatīvi runājot, gaismas stars ne tikai lido uz priekšu, bet arī pagriežas; Lai uzzinātu vairāk par šo gaismas iezīmi, skatiet šeit.


Like this post? Please share to your friends:
Atbildēt

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: