Zvaigžņu līdzsvars • Hayk Hakobyan • Tautas zinātnes uzdevumi "Elementi" • Fizika

Star balanss

Zvaigznes – tas ir iespējams visbiežāk sastopamo objektu veids mūsu Visumā. Tikai mūsu galaktikā, saskaņā ar dažādām aplēsēm, tās ir no 100 līdz 400 miljardiem. Zvaigznes dod Visuma visvairāk redzamo starojumu. Zvaigžņu enerģija var būt destruktīva un varbūt, kā mēs zinām no Zemes piemēra, lai atbalstītu dzīvi uz tuvējām planētām. Izpratne par to, kā zvaigznes "strādā", ir viena no svarīgākajām astrofizikas problēmām vairāk nekā gadsimtu.

Zvaigznes ir pilnīgi atšķirīgas: no pārmērīgas neitronu zvaigznes un baltās pundūras līdz sarkanajiem milžiem un zilām supergionēm. Tomēr šodien mēs aprobežojamies ar visbiežāk sastopamās klases – galvenās pakāpes zvaigznes atzīšanu. Vispirms definējiet nosaukumu: kāpēc galvenā secība?

20. gadsimta sākumā astronomi Einar Hertzsprung un Henry Russell patstāvīgi piedāvāja metodi, lai klasificētu milzīgas dažādas zvaigznes, veidojot diezgan vienkāršu diagrammu, no kuras katram zvaigznim tiek ņemti tikai divi parametri: tā krāsa (tā ir saistīta ar spektra klasi) un spožums (enerģija, ko šī zvaigzne izstaro vienā laika vienībā). Katra zvaigzne ir tikai punkts uz šādas diagrammas (Zīm.1), ko sauc par Hertzsprung-Russell diagrammu (vai vienkārši krāsu spīduma diagramma).

Zīm. 1 Hertsprunga-Rasela diagramma. Gar horizontālo asi tiek novietota zvaigznītes krāsa, ko viennozīmīgi var identificēt ar tās virsmas temperatūru un spektra klasi. Vertikālā ass starojuma enerģija tiek noglabāta laika vienībā, Saules spīdums tiek ņemts kā 1. zvaigznes augšējā kreisajā stūrī izstaro 104-105 reizes vairāk enerģijas nekā Saulī un virsmas virsmas temperatūrai ir 30 000-40 000 K. (Ievērojiet to, ka viņi bieži runā par šo temperatūru tieši kā zvaigzne virsmas temperatūru, bet, stingri sakot, tā nav pilnīgi virsmas temperatūra, bet daža slāņa temperatūra ir tuvu zvaigzne virsmas)

Šajā diagrammā josla iet no augšējā kreisā stūra uz apakšējā labajā stūrī, kur lielākā daļa zvaigznes nokrīt. Šo joslu sauc par "galveno secību". Jo īpaši saule ir galvenajā secībā – tā ir G spektra klases zvaigzne, kuras virsmas temperatūra ir aptuveni 6000 K. Galvenajā secībā ir gan ļoti masīvas lielas zvaigznes (tās nedrīkst sajaukt ar sarkanajiem milžiem), kuru virsmas temperatūra ir desmitiem tūkstošu grādu desmitiem un simtiem tūkstošu reižu vairāk saules,tāpat ir arī sarkanās pundurzīmes, kuru virsmas temperatūra ir tikai 3000 K un 1000 reižu vājāka nekā Saule gaismā (un tās nedrīkst sajaukt ar baltām pundurcēm).

Kā izrādījās, galvenā atšķirības iezīme un faktiski galveno secību zvaigznāju definīcija ir tā, ka to dziļumā dominē termoduktoru ūdeņraža dedzināšana, pateicoties kurām šīs zvaigznes atrodas līdzsvarā. Kamēr ir pietiekami daudz ūdeņraža, lai reakcija turpinātu, zvaigzne dzīvo galvenajā secībā. Pilnīgi visas zvaigznes kaut kādā veidā tērē vismaz kādu laiku šajā grupā: masveida milži pavada tikai dažus miljonus gadu, zvaigznes, piemēram, Saule, – aptuveni desmit miljardu gadu, un K un M tipa sarkanie punduri var būt vairāki triljoni gadu.

Papildus galvenajai secībai ir arī citas zvaigznes grupas, kuras var redzēt Hertzsprung-Russell diagrammā: baltie punduri, sarkanie milži, supergioni, T Tauri zvaigznes uc Ja galveno secību var saukt par galveno zvaigžņu dzīves ciklu, tad iepriekš minētie posmi (vai grupas) ir nāves posmi un zvaigznāju dzimšana.Tādējādi saules tipa zvaigzne, patērējot ūdeņraža padevi kodolā, agrāk vai vēlāk sāks sadedzināt ūdeņradi virs kodolmateriāla, kas izraisa spēcīgu izplešanos un, attiecīgi, korpusa dzesēšanu (sarkanā giganta stadija). Tad Saule pakāpeniski pāriet no galvenās secības uz sarkano milžu grupu.

Šajā problēmā mēs uzskatu galvenās zvaigznes pakāpes pamatfizikas, proti, to termodinamiku, un mēģinām izprast, kā ir izveidots stabils līdzsvars, kurā zvaigznes var pastāvēt miljardiem gadu.

Svarīgs noteikums, ko var pielietot jebkurai sevi gravitējošai sistēmai, ir noderīgs: sistēma pastāvīgi pastāv un nesadalās tikai tad, ja tās kopējā enerģija ir mazāka par nulli. Tiklīdz enerģija kļūst lielāka par nulli, sistēma riskē izkrist un izkliedēties gabalos, jo gravitācija to vairs nevar turēt. Par to, kur rodas šis noteikums, sīki runājam vēlāk. Bet vienkāršākajā gadījumā ir viegli pārliecināties, vai tā darbojas. Piemēram, ja vakuumā mēs ņemam gāzes mākoni ar nulles temperatūru vakuumā, tad ir viegli uzminēt, ka bez spiediena (tas ir, ar "negatīvo" enerģijas negatīvo komponentu) molekulas vienkārši izkliedēsies dažādos virzienos.Tomēr, ja "ļāva" daļiņām piesaistīt cits citu, tad, ja ātrums nav pārāk liels, gravitācija var saglabāt gāzi līdzsvarā.

Uzdevums

Mēs varam pieņemt, ka zvaigznes zvaigzne sastāv no divām daļām – siltuma Et un gravitācijas Eg: E = Eg + Et. Ja zvaigzne ir pietiekami karsta (tāpat kā ļoti lielas zvaigznes gadījumā), tad šim izteiksmam jāpievieno starojuma enerģija. Eun, bet par viņu – nedaudz vēlāk.

Gravitācijas enerģija tiek dota pēc formulas Eg = −GM2/Rkur G – gravitācijas konstante M – zvaigzne masa, R – tā rādiuss.

1) Atceroties spiediena un spēka līdzsvaru, izteikt cauri Eg un zvaigžņu ietilpība ir vidējais gāzes spiediens tajā. Ņemiet vērā, ka saņemtā atbilde nebūs atkarīga no spiediena veida. Atrast vidējais spiediens "ideālajā" saulē, kas sastāv tikai no ūdeņraža un masas Msaule = 2×1033 r un rādiuss Rsaule = 7×1010 skat

2) Zinot tiesību ideju par vienvērtīgu gāzi PV = Nkt (P – spiediens, V – apjoms N – atomu skaits k – Boltzmans konstante T – temperatūra), un, ņemot vērā, ka zvaigžņu siltumenerģija ir vienkārši gāzes enerģija Et = 3Nkt/2, izteikt kopējā zvaigznes enerģija, izmantojot tās gravitācijas enerģiju.Būtu jāsaņem negatīva vērtība, tas ir, zvaigznes, kurās spiediens tiek nodrošināts ar ideālu vienvērtīgu gāzi, ir stabils. Atrast "ideālas" saules temperatūra.

Masveida zvaigznes, papildus gāzes spiedienam, jāņem vērā fotonu spiediens (starojums), kas palielina pozitīvo enerģiju un ar pietiekamu daudzumu no tiem var novest zvaigzni no līdzsvara. Radiācijas spiedienu nosaka Run = aT4/ 3, kur a – konstante ir vienāda ar 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Apsveriet vienkāršu gadījumu, kad spiediens starojumā Run precīzi atbilst gāzes spiedienam Nkt/V. Atrast raksturīgā zvaigznes masa (Saules masās), kas šādos apstākļos atrodas līdzsvarā. Atbilde nedrīkst būt atkarīga no rādiusa vai temperatūras.


1. padoms

1. punktā) izmanto faktu, ka "gāzes spēks" ir gāzes spiediens, kas reizināts ar platību. Spiediena spēks jāsabalansē ar gravitācijas spēku, ko var novērtēt pēc lieluma pēc zināmiem izmēru parametriem.


2. padoms

3. punktā) no gāzes spiediena un starojuma līdzības atrod temperatūru, izsakot to caur blīvumu. Izmantojot punktu 1), nomainiet temperatūru un atbrīvojoties no rādiusa, zinot, ka \ (M = \ rho V \).


Šķīdums

1) Mēs formulēsim visas formulas pēc lieluma, jo mums nav nepieciešama liela precizitāte. Spēks, ar kuru gāze ar vidējo spiedienu P atgrūž staru čaumalu, ir vienāds ar P·4πR2. Šis spēks ir līdzsvarots ar gravitācijas piesaisti, kas ir aptuveni vienāds ar GM2/R2. Ņemot to vērā Eg = −GM2/Run apjoms V = 4πR3/ 3, mēs iegūstam vidējo spiedienu

\ [P = – \ frac % % \ frac {E_ {\ text %}} {V}. \]

Ievērojiet, ka šeit netika izdarīti pieņēmumi par to, kāda ir šī spiediena raksturs: tas var būt vai nu gāzes spiediens, vai arī fotonu spiediens. Rezultātā iegūtā formula ir taisnība jebkurā gadījumā.

Nosakot Saules numurus, mēs iegūstam, ka vidējais spiediens ir P = 1014 Pa vai 109 atmosfēras spiediena mērvienībās. Šī vērtība ir ļoti aptuvena, jo patiesībā spiediens Saules centrā ir daudzkārt lielāks nekā spiediens virsmas.

2) Tagad mēs pieņemsim, ka zvaigznes spiediens ir ideālas vienvērtīgas gāzes spiediens. Siltuma enerģija šajā gadījumā būs vienāda ar Et = 3Nkt/ 2, kur N – kopējais gāzu daļiņu skaits (ūdeņraža kodols). No otras puses, ideāls gāzes vienādojums stāvoklī dod attiecību PV = Nktun no punkta 1) izrādās, ka PV = −Eg/ 3. No šīs vienlīdzības izriet, ka Et = −Eg/ 2, un tāpēc iegūst kopējo enerģiju, kas ir vienāda ar pusi no gravitācijas:

\ [E_ {\ text %} = \ frac % % E_ {\ text %}. \]

Šī ir virial teorēma. Vispārējā gadījumā tā apgalvo, ka savienotajā sistēmā līdzsvars kopējā enerģija ir vienāda ar pusi no potenciāla. Tā kā gravitācijas enerģija ir negatīva, kopējā enerģija ir arī negatīva, un mēs iegūstam, ka sistēma ir absolūti stabila.

Saules parametriem no stāvokļa var iegūt vidējo temperatūru 8 × 10.6K. Šo vērtību dažreiz sauc arī par virial temperatūru. Atkal vērtība ir diezgan neprecīza, jo Saules temperatūra svārstās no desmit miljoniem Kelvinas netālu no centra līdz tikai dažiem tūkstošiem tuvu virsmai.

3) Pietiekami masīvajās un attiecīgi karstās zvaigznēs papildus gāzes spiedienam ir jāņem vērā radiācijas spiediens (fotoni). Tā kā starojuma enerģija ir pozitīva, starojums ir destabilizējošs faktors. Lai saprastu, no kāda masu masām tas ir svarīgi, apsveriet gadījumu, kad starojuma spiediens pēc lieluma ir vienāds ar gāzes spiedienu.

Cauri n = N/V mēs apzīmē vidējo daļiņu koncentrāciju, ko var arī uzrakstīt kā ρ /mHkur ρ ir zvaigžņu vidējais blīvums, un mH ir ūdeņraža kodola (tas ir, protona) masa.Tad gāzes spiediena un starojuma vienlīdzība tiks uzrakstīta formā

\ [\ frac {\ rho} {m_ (\ rm H)} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

No šejienes mēs atrodam temperatūru:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m_ (\ rm H)} \ rho \ right) ^ (1/3). \]

No vienuma 1) mēs to atceramies P = −Eg/ (3V). Mūsu gadījumā – kopējais spiediens P sastāv no radiācijas spiediena un gāzes spiediena, kas ir vienādi, tāpēc mēs varam vienkārši to lietot P = 2aT4/ 3. Tad mums ir

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Ņemot vērā, ka ρ = M/Vatbrīvoties no rādiusa iepriekš minētajā izteiksmē un saņemt

\ {\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left (\ frac {4 \ pi} % \ right) ^ {4/3} GM ^ { 2/3) \ rho ^ (4/3). \]

Aizvietotāja temperatūra T un atzīmējiet, ka blīvums ir samazināts, un tikai masa paliek. Tā rezultātā mēs iegūstam to M ~ 60MSaule.

Salīdzinājumam saulē vidējais starojuma spiediens ir apmēram 107 (atmosfērās), tas ir, divas reizes lielāks par gāzes spiedienu.


Pēcvārds

Tādējādi mēs esam ieguvuši (un tas ir taisnība), ka zvaigznēm ar pietiekami lielu masu tiek pārkāpts līdzsvara stāvoklis (tas ir, kopējās enerģijas negatīvs raksturs), un šādas zvaigznes izturas ārkārtīgi nestabilas. Šādas zvaigznes ir vairākas klases, piemēram, spilgti zilie mainīgie (gaismas zilais mainīgais – LBV). Šīs zvaigznes ir dramatiskas pārmaiņas spožumā un pat sprādzienos visā dzīvē.

Šādas zvaigznes izcils piemērs ir Eta Karina sistēma, kas sastāv no divām zvaigznēm,no kuriem viens ir tikai LBV klases zvaigzne ar masu 150-250 saules masu ar spēcīgu radiācijas mainīgumu un nemainīgu masu izgrūšanu, kas veido šo skaisto miglāju, kas parādīta zemāk esošajā fotoattēlā. 1843. gada martā spēcīgas zibspuldzes rezultātā šī sistēma bija pat otrā spožākā zvaigzne (pēc Siriusa). Diezgan drīz spilgtums mazinājās, un līdz 1870. gadam zvaigzne vairs nebija redzama ar neapbruņotu aci. Bet kopš 1940. gada spilgtums atkal pieaug. Eta Karīna tagad ir apmēram 4,5m. Biedra zvaigzne ir O klases zvaigzne ar masu apmēram 30 saules masu.

Zīm. 2 Šis Kīle ir spilgts punkts divu akmeņainu miglāju krustpunktā. Attēls no ru.wikipedia.org

Šī sistēma ir arī ievērojama ar to, ka tuvākajā nākotnē (pēc astronomiskiem standartiem) tai vajadzētu eksplodēt ļoti spēcīgas supernovas formā ar vēlāku melnā cauruma veidošanos. Sakarā ar milzīgo masu un tuvu attālumu (tikai apmēram 7500 gaismas gadu no mums), sprādziens var izrādīties visvairāk "dramatiskā" astronomiskais notikums vismaz pēdējā gadu tūkstošgadē.

Šajā problēmā mēs arī sapratu, ka stabilām galvenās secības zvaigznēm kopējā enerģija ir negatīva, un līdzsvars ir vienāds ar pusi gravitācijas (potenciālās) enerģijas.Kā redzams, šāda viriala attiecība ir taisnība visām galvenās secības zvaigznēm, izņemot diezgan masīvas zvaigznes (ar masu, kas ir vairāk nekā desmit saules masu masas), kuras dēļ starojums ietekmē spiedienu.

Ir vērts pievērst uzmanību arī citai attiecībai. Punktā 2) mēs redzējām, ka gāzes iekšējā enerģija (starp citu tā ir arī ūdeņraža kodolu kinētiskā enerģija) Et, ir vienāds ar pusi no potenciālās enerģijas ar mīnusa zīmi: Et = −Eg/2.

Potenciālā enerģija Eg = −GM2/Rtas ir, ja zvaigzne ir nedaudz saspiesta, potenciālā enerģija un līdz ar to kopējā enerģija samazinās. No otras puses, saskaņā ar iepriekšējā punkta formulējumu, gāzes enerģija un, attiecīgi, temperatūra palielinās. Tas nozīmē, ka tad, kad zvaigzne zaudē enerģiju, tās temperatūra paaugstinās, kas norāda uz zvaigznītes negatīvo siltumietilpību.

No šī viedokļa ir negatīva siltumietilpība, kas nodrošina tik lielu stabilitāti: zvaigzne saraujas, temperatūra paaugstinās, palielinās spiediens, zvaigzne palielinās atpakaļ un otrādi.

Šis fakts, starp citu, ir ļoti svarīgs ne tikai staru stabilitātei galvenajā secībā, bet arī staru dzimšanas procesā.Protostars, kura miljoniem gadu gravitācijas kontrakcijas gaitā zaudē savu enerģiju. Sakarā ar negatīvo siltumietilpību, protostāras temperatūra paaugstinās, līdz tā sasniegs vērtību, kad ūdeņradis ir "aizdedzināts" tā ļoti dziļumā. Tas ir šis brīdis, kas tiek uzskatīts par zvaigznītes nosacījuma sākuma brīdi un "ieeju" galvenajā secībā.

Noslēgumā, nedaudz pārejot no tēmas, apspriedīsim, kāpēc saistītajām sistēmām ir kopējā enerģija, kas būtu negatīva. Iedomājieties divu objektu sistēmu masās. m1 un m2kas rotē apkārt viens otram kosmosā (protams, eliptiskajos orbits).

Zīm. 3

Šīs kustības laikā saglabātās vērtības ir leņķiskais moments un kopējā enerģija (kā arī kopējais impulss, jo nav ārēju spēku). Mēs rakstām kopējo enerģiju un leņķisko momentu šādas sistēmas. Tā kā tas ir saglabāts, mēs varam to ierakstīt jebkurā ērtajā rotācijas brīdī – visos citos brīžos tā būs pilnīgi vienāda. Ņemim par vienkāršību brīdi, kad abas zvaigznes ir to "periastres", tas ir, tuvākajos punktos viens otram (P1 un P2 3. attēlā).Lai šajā brīdī zvaigznes ātrums būs vienāds v1 un v2 (šajā brīdī ātrumi tiks novirzīti pretējos virzienos – uz augšu un uz leju mūsu zīmējumā – un perpendikulāri līnijai, kas savieno zvaigznes).

Tad kopējais leņķiskais impulss rakstīts šādi: L = m1v1r1 + m2v2r2kur r1 un r2 – tie ir attālumi no punktiem P1 un P2 uz sistēmas masas centru C. Mēs arī zinām, ka pilnīgas sistēmas impulss ir saglabāts, un mēs varam to iestatīt līdzvērtīgi nullei (masu centrā). Tad m1v1 = m2v2. Un par leņķisko momentu mums ir L = m1v1rkur r = r1 + r2 – attālums starp divām zvaigznēm.

Tagad mēs rakstām kopējo sistēmas enerģiju.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– ir potenciālās un kinētiskās enerģijas summa. Ņemiet vērā, ka potenciālā enerģija ir negatīva. Ņemot to vērā m1v1 = m2v2 un izmantojot izteiksmi Lenerģiju var attēlot kā

\ Fc % {m_1} + \ frac % {m_2} \ labais) \ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} , \]

tas ir attāluma funkcija.

Vispārējā gadījumā, ja mēs uzskatu patvaļīgo zvaigznāju pozīciju, tad šim izteicienam ir jāpievieno kinētiskā enerģija, jo kustība gar līniju, kas savieno masas centru un punktu orbītā (parastā kustība). Attiecībā uz punktiem P1 un P2 šie ātrumi ir nulle.

Tad patvaļīgiem punktiem mums ir izteiksme enerģijai

\ Fc % {m_1} + \ frac % {m_2} \ labais) \ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \]

kur r – jau patvaļīgs attālums starp divām struktūrām. Tādējādi izrādās, ka ķermeņi patiešām jūt ne tikai gravitācijas spēku Gm1m2/r2bet arī papildu (centrbēdzes). Runājot fizikas valodā, tas nozīmē, ka ķermeņi izjūt noteiktu efektīvu potenciālu. Efektīvā potenciāla diagramma ir parādīta zemāk. Ja efektīva potenciālā enerģija

\ {Fract % {m_1} + \ frac % {%} \ f \ {% {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} } {m_2} \ labi) \]

mazāk nekā nulle, orbītas ir aizvērtas, un zvaigznes rotē elipsozī ar attiecīgi maksimālo un minimālo attālumu rmaks un rmin (minimālā potenciāla punktā – aprindās ar attālumu raplis no cita). Ja vērtība Eeff kļūst par nulli, tad nav noslēgtas orbītas, un objekti lido uz bezgalības gar parabolisko orbītu. Ja enerģija ir lielāka par nulli, tad tiek atvērti hiperboliski orbīti.

Zīm. 4

Izrādās, ka šādu argumentāciju var attiecināt arī uz jebkuru pašvājināšanās sistēmu: sistēma pastāvīgi pastāv un neatšķiras tikai tad, kad tās kopējā enerģija ir mazāka par nulli, un, tiklīdz tā kļūst lielāka, sistēma var izkrist vai lidināties, jo gravitācija vairs nevar turiet viņu.


Like this post? Please share to your friends:
Atbildēt

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: